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二氧化碳 CO2 | 14-Jun-07 | 48 南北西東 | (3023 Reads)

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看見Number Key那堆數字,不其然想起兒時經常拿來玩的九格正方形遊戲,橫、直、斜各三個數字的總和同樣等於15的一個數學遊戲。

4

9

2

3

5

7

8

1

6

 

成長後,看過一些與中國古代數學有關的書藉,原來這個東西叫做「洛書」或「九宮」,後來還出現一段口訣以作記憶:「九宮者,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央」,這屬「3格x3格共9格」亦稱為「三階幻方」。

 

然後,又出現「4格x4格共16格」的「四階幻方」,還有「五階幻方」、「六階幻方」、直至「十三幻方」這些「縱橫圖」。

 

四階幻方(圖A)

四階幻方(圖B)

4

9

5

16

15

7

11

3

14

6

10

2

1

12

8

13

1

12

8

13

15

6

10

3

14

7

11

2

4

9

5

16

 

五階幻方(圖C)

六階幻方(圖D)

17

24

1

8

15

23

5

7

14

16

4

6

13

20

22

10

12

19

21

3

11

18

25

2

9

1

25

24

18

12

31

5

8

20

17

26

35

34

10

15

21

28

3

33

27

16

22

9

4

32

11

23

14

29

2

6

30

13

19

7

36

 

印象記得,「四階幻方」總共有800幾種不同的組合,若要找出另一個組合,最簡單的變化就是將上圖順時針轉90度,就會出現新一個;再順時針轉90度,又是另一個;順時針又轉90度,第三個了!我夠滑頭嗎?哈!但是,請別叫我找其餘那800幾個組合出來啊!我真的不曉!

 

 

 

至於第一個(上圖A、B)如何算出呢?是有一簡單方法計出來的。

 

方法一(如下

1) 將1至16排列如下圖K1

2) 將「外方」的對角調

3) 將「內方」的對角調

 

圖K1

 

 

1

5

9

13

2

6

10

14

3

7

11

15

4

8

12

16

16

5

9

4

14

6

10

14

15

7

11

15

13

8

12

1

16

5

9

4

2

11

7

14

3

10

6

15

13

8

12

1

 

 

方法二(如下

1) 將1至16排列如下圖M1

2) 動所有對角

3) 「頂行中間兩數字」與「底行的兩數字」對調,直排如是

) 「頂行的中間兩數字」對調,「底行」亦是對調,直排如是

 

圖M1

 

 

1

5

9

13

2

6

10

14

3

7

11

15

4

8

12

16

1

8

12

13

14

6

10

2

15

7

11

3

4

5

9

16

1

12

8

13

15

6

10

3

14

7

11

2

4

9

5

16

 

 

 

這樣便出現橫、直、斜各總和同樣等於34, 至於那個34的數字,其實也有公式計出來。


橫總和=

N x ( N2 + 1 )


2 


 

這些「縱橫圖」一定是由「1」開始的嗎?當然不是,也可從「0」開始、也可從「23」開始,將方格內所有數字各「減1」、或加「22」便可。

 

那麼,想橫、直、斜各總和是「170」,可以嗎?哈,簡單數學問題,以「四階幻方」為例,將方格內所有數字各「乘5」便可。

 

 

【下篇續.....】

 

 

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[1]

你對數字真有興趣啊﹗但很多人一看數字便「投降」﹗
至於本人嘛...唔唔...算是居中啦﹗即不太複雜的還可以應付與接受。呵呵﹗
所以早前靚靚送我的「數獨」遊戲很快便被我打入冷宮了﹗


[引用] | 作者 靚媽靚靚 | 14-Jun-07 | [舉報垃圾留言]

[2]

前年前有本易學入門的書都對幻方有深入講解,不過「九宮者,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央」的口訣其實我最先在神鵰俠侶看到的,好像是黃蓉破英姑的陣法時說的^_^


[引用] | 作者 大狂 | 14-Jun-07 | [舉報垃圾留言]

[3]

轉行做數學老師?


[引用] | 作者 ChingChing | 14-Jun-07 | [舉報垃圾留言]

[4]

突然令我想起了扭計"息"這個玩意,應該還是小學的時候,在最大的努力下,亦只能完成兩面而已.


[引用] | 作者 | 15-Jun-07 | [舉報垃圾留言]

[5] 阿碳回覆靚媽
靚媽靚靚 :
你對數字真有興趣啊﹗但很多人一看數字便「投降」﹗
至於本人嘛...唔唔...算是居中啦﹗即不太複雜的還可以應付與接受。呵呵﹗
所以早前靚靚送我的「數獨」遊戲很快便被我打入冷宮了﹗
係架,我好鐘意數字架,還有簡單既幾何圖形都係,所以我用了「打井」做icon,雖然唔知算唔算幾何呢??哈~

我寫得出來,都好有信心令一般人都會明白。

還記得我家小妹第一次向我說「數獨」這遊戲,於是第二日上網找,點知找了半天也不到,問她,原來我一直以「掃獨」去找!!!!

CO2


[引用] | 作者 二氧化碳 CO2 | 15-Jun-07 | [舉報垃圾留言]

[6] 阿碳回覆大狂
大狂 :
前年前有本易學入門的書都對幻方有深入講解,不過「九宮者,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央」的口訣其實我最先在神鵰俠侶看到的,好像是黃蓉破英姑的陣法時說的^_^
我都聽過「易經」與九宮有關,但因我沒看過有關易經的書,不清楚它們當中的關係,我只知最早的「二進制」是在那時出現。

看神鵰的電視劇時,我很小,所以沒多印象,而且,小說不是我喜歡看的書類呢。

CO2


[引用] | 作者 二氧化碳 CO2 | 15-Jun-07 | [舉報垃圾留言]

[7] 阿碳回覆chingching
ChingChing :
轉行做數學老師?
1000元一個鐘!!你付得起嗎??

CO2


[引用] | 作者 二氧化碳 CO2 | 15-Jun-07 | [舉報垃圾留言]

[8] 阿碳回覆夕
:
突然令我想起了扭計"息"這個玩意,應該還是小學的時候,在最大的努力下,亦只能完成兩面而已.
今年新年時,我買了兩個扭計骰給我那些表弟,原來現在才不過是五個大洋(每個)~

兒時,我亦是經常只做到兩面,不過印象記得,有一次,無緣無故,做了個三面來!!!謹此一次而已。

其實六面也做過,強力拆散成小組件後再砌回來囉,哈~

CO2


[引用] | 作者 二氧化碳 CO2 | 15-Jun-07 | [舉報垃圾留言]

[9] ??

沒有六階ㄉ解法ㄇ


[引用] | 作者 大頭 | 08-Jul-11 | [舉報垃圾留言]

[10]
大頭 :
沒有六階ㄉ解法ㄇ
有呀,在【下篇續.....】喲!!

CO2


[引用] | 作者 二氧化碳 CO2 | 09-Jul-11 | [舉報垃圾留言]